Sapma Nedir?
Sapma, bir veri kümesindeki gözlemlerin ortalamadan ne kadar saptığının bir ölçüsüdür. Matematiksel olarak, bir veri kümesinin varyansının kareköküdür.
Sapmanın Tanımı
Standart sapma, bir veri kümesinin varyansının kareköküdür. Varyans, bir veri kümesinin gözlemlerinin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunun ölçüsüdür. Standart sapma formülü şu şekilde tanımlanır: σ = √(∑(x – μ)^2 / n) Burada: σ standart sapmayı temsil eder. x, bir veri kümesi içindeki bir gözlemi temsil eder. μ, veri kümesinin ortalamasını temsil eder. n, veri kümesinin boyutunu temsil eder.
Sapmanın Hesaplanması
Standart sapma, varyans hesaplandıktan sonra bir veri kümesinin varyansının karekökü alınarak hesaplanır. Varyans, bir veri kümesinin gözlemlerinin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunun ölçüsüdür. Varyans, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: Bu formülde: σ² varyansı temsil eder. x, bir veri kümesi içindeki bir gözlemi temsil eder. μ, veri kümesinin ortalamasını temsil eder. n, veri kümesinin boyutunu temsil eder. Örneğin, aşağıdaki veri setini ele alalım: Bu veri setinin ortalaması 6’dır. Bu veri setinin varyansını hesaplamak için aşağıdaki formülü kullanabiliriz: σ² = (2 – 6)^2 + (4 – 6)^2 + (6 – 6)^2 + (8 – 6)^2 + (10 – 6)^2 / 5 σ² = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 / 5 Bu veri setinin varyansı 8’dir. Standart sapmayı hesaplamak için varyansın karekökünü alabiliriz: Dolayısıyla, bu veri setinin standart sapması yaklaşık olarak 2,83’tür.
Sapmanın Anlamı
Sapma, bir veri kümesindeki gözlemlerin ortalamadan ne kadar uzak olduğunun ölçüsüdür. Küçük bir standart sapma, gözlemlerin ortalamaya daha yakın olduğunu gösterir. Büyük bir standart sapma, gözlemlerin ortalamadan daha uzak olduğunu gösterir. Örneğin, yukarıdaki veri kümesinde standart sapma 2,83’tür. Bu, gözlemlerin ortalamadan yaklaşık 2,83 birim uzakta olduğunu gösterir. Standart sapma, bir veri kümesinin yayılımının ölçüsü olarak kullanılabilir. Küçük bir standart sapma, veri kümesinin daha dar bir aralığa yayıldığını gösterir. Büyük bir standart sapma, veri kümesinin daha geniş bir aralığa yayıldığını gösterir. Örneğin, aşağıdaki veri kümelerini ele alalım: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 İlk veri kümesinin standart sapması 1’dir. Bu, gözlemlerin ortalamadan yaklaşık 1 birim uzakta olduğunu gösterir. İkinci veri kümesinin standart sapması 3,5’tir. Bu, gözlemlerin ortalamadan yaklaşık 3,5 birim uzakta olduğunu gösterir. İkinci veri setinin standart sapmasının daha büyük olması, birinci veri setine göre daha geniş bir aralıkta dağıldığını göstermektedir.
Sapma Kullanım Alanları
Standart sapma, çeşitli alanlarda kullanılabilen bir ölçüdür. Örneğin, standart sapma aşağıdaki alanlarda kullanılabilir:
İstatistik: Standart sapma bir veri setinin yayılımıdır.
Bir yanıt bırakın