Vektör Nedir?
Vektör, matematik ve fizikte hem büyüklük hem de yön içeren bir niceliktir. Vektörler bir doğru parçasıyla gösterilir. Doğru parçasının uzunluğu vektörün büyüklüğünü, doğru parçasının başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki yön ise vektörün yönünü gösterir.
Vektörlerin büyüklüğü bir skaler nicelikle gösterilir. Skaler nicelikler yalnızca büyüklüğe sahip niceliklerdir. Vektörlerin yönü bir açıyla gösterilir. Açı, vektörün orijininden saat yönünde yapılan açıdır.
Vektörler bir sayı (skaler) veya başka bir vektörle çarpılabilir, bölünebilir ve yönleri değiştirilmemek şartıyla ötelenebilirler.
Vektörlerin Kullanım Alanları
Vektörler matematik ve fizikte yaygın olarak kullanılır. İşte vektörlerin nasıl kullanıldığına dair bazı örnekler:
Fizikte: Vektörler kuvvet, hız, ivme, yer değiştirme, momentum gibi pek çok fiziksel niceliği tanımlamak için kullanılır.
Matematikte: Vektörler, geometri, lineer cebir ve karmaşık analiz gibi matematiğin birçok alanında kullanılır.
Bilgisayar biliminde: Vektörler bilgisayar grafikleri, görüntü işleme, yapay zeka gibi birçok alanda kullanılmaktadır.
Mühendislikte: Vektörler makine mühendisliği, inşaat mühendisliği, elektrik mühendisliği gibi birçok mühendislik alanında kullanılmaktadır.
Vektörlerin Temel Özellikleri
Vektörlerin temel özellikleri şunlardır:
Vektörler, büyüklüğü ve yönü olan niceliklerdir.
Vektörler bir sayıyla (skaler) veya başka bir vektörle çarpılabilir ve bölünebilir.
Vektörler yönleri değiştirilmemek şartıyla çevrilebilir.
Vektörlerin Toplanması ve Çıkarılması
İki vektörün toplamı, uç noktaları birleştirilerek elde edilen vektördür. İki vektörün farkı, bir vektörün uç noktasından diğer vektörün başlangıç noktasına çizilen vektördür.
Vektörlerin toplamı ve farkı aşağıdaki formüllerle hesaplanabilir:
A + B = (a1, a2) + (b1, b2) = (a1 + b1, a2 + b2) A – B = (a1, a2) – (b1, b2) = (a1 – b1, a2 – b2)
Vektörlerin Çarpımı
Vektörleri çarpmanın iki yolu vardır: Skaler çarpım ve vektörel çarpım.
Skaler çarpımiki vektörün büyüklüklerinin çarpımına ve vektörler arasındaki açının kosinüsüne eşittir. Skaler çarpım, skaler bir niceliktir.
Vektör çarpımıvektörler arasındaki açının sinüsüne eşit büyüklükte olan ve vektörün yönünü değiştiren bir vektördür. Vektör çarpımı bir vektör niceliğidir.
Skaler çarpımAşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Vektör çarpımıAşağıdaki formülle hesaplanabilir:
A × B = (a2b1 – a1b2, a1b2 – a2b1)
Vektörlerin Çevirisi
Vektörler yönleri değiştirilmemek şartıyla çevrilebilir. Vektörlerin çevrilmesi vektörün başlangıç noktasını biraz kaydırarak yapılır.
Vektörlerin ötelenmesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Vektörlerin Döndürülmesi
Vektörler bir açıyla döndürülebilir. Vektörlerin döndürülmesi, vektörün orijinini sabit tutarken bir açıyla döndürerek yapılır.
Vektörlerin dönüşü aşağıdaki formülle hesaplanabilir:
Vektörlerin Uygulamaları
Vektörler matematik ve fizikte yaygın olarak kullanılır. İşte vektör uygulamalarına dair bazı örnekler:
Fizikte:
Güç: Vektörler kuvveti tanımlamak için kullanılır. Kuvvet
Bir yanıt bırakın