Varyans nedir?
Varyans, bir veri kümesinin yayılmasının bir ölçüsüdür. Veri setindeki her bir değerin ortalamadan ne kadar uzakta olduğunun ölçüsüdür. Varyans, bir veri setinin çeşitliliğini veya homojenliğini ölçmek için kullanılabilir.
Varyansın Hesaplanması
Varyans, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: Var(x) = (x_1 – μ)^2 + (x_2 – μ)^2 + … + (x_n – μ)^2 / n Burada: Var(x), veri kümesi x için varyanstır. x_i, x veri kümesindeki i’dir. veri noktasıdır. μ, x veri kümesinin ortalamasıdır. n, x veri kümesindeki veri noktalarının sayısıdır. Örneğin, aşağıdaki veri kümesi için varyansı hesaplayalım: Bu veri kümesinin ortalaması μ = 3’tür. Varyansı şu şekilde hesaplayabiliriz: Var(x) = (1 – 3)^2 + (2 – 3)^2 + (3 – 3)^2 + (4 – 3)^2 + (5 – 3)^2 / 5 Dolayısıyla, bu veri kümesi için varyans 2’dir. Bu, veri kümesindeki değerlerin ortalamadan yaklaşık 2 birim uzakta olduğunu gösterir.
Varyansın Yorumlanması
Varyans, bir veri kümesinin yayılmasının bir ölçüsü olduğundan, daha yüksek bir varyans, veri kümesi içindeki değerlerin ortalamadan daha fazla yayıldığı anlamına gelir. Daha düşük bir varyans, veri seti içindeki değerlerin ortalamadan daha az dağıldığı anlamına gelir. Örneğin aşağıdaki iki veri kümesinin varyanslarını hesaplayalım: x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [2, 2, 2, 2, 2]Bu veri kümeleri için ortalamalar aynıdır (μ = 3), ancak varyanslar farklıdır. x veri kümesinin varyansı 2, y veri kümesinin varyansı ise 0’dır. Bu durum x veri kümesi içindeki değerlerin y veri kümesi içindeki değerlerden daha dağınık olduğunu gösterir.
Farklılık Kullanım Alanları
Varyans istatistikte çeşitli amaçlar için kullanılabilir. Bazı yaygın kullanımlar şunlardır:
Bir veri setinin homojenliğini veya çeşitliliğini ölçmek için: Varyans, bir veri kümesinin ne kadar homojen veya çeşitli olduğunu ölçmek için kullanılabilir. Varyansın yüksek olması, veri kümesi içindeki değerlerin daha çeşitli olduğunu gösterir.
İki veya daha fazla veri kümesi arasındaki benzerlikleri veya farklılıkları karşılaştırmak için: Varyans, iki veya daha fazla veri seti arasındaki benzerlik veya farklılıkları karşılaştırmak için kullanılabilir. Daha yüksek bir varyans, iki veri seti arasındaki daha büyük farkları gösterir.
Modellerin uyumunu değerlendirmek için: Modellerin uyumunu değerlendirmek için varyans kullanılabilir. Modelin tahminleri, veri kümesi içindeki değerlerin varyansını yansıtmalıdır.
Varyans ve Standart Sapma
Varyans standart sapmanın kareköküdür. Standart sapma, varyansın mutlak değerini ölçer. Bu nedenle varyans ve standart sapma aynı bilgiyi farklı şekillerde sağlar. Örneğin x veri setinin varyansının 2 olduğunu bulduk. Standart sapmayı şu şekilde hesaplayabiliriz: Dolayısıyla x veri setinin standart sapması 1,414 olur. Bu durum veri setindeki değerlerin ortalamadan yaklaşık 1.414 birim uzakta olduğunu göstermektedir.
Çözüm
Varyans, bir veri kümesinin yayılmasının bir ölçüsüdür. Bir veri kümesinin varyansı
Bir yanıt bırakın